Hoeveel sinussen passen er op een cd?

[robx]

dat er iets van de muziek verdwijnt wisten we al wel. hoe wil je een golfvorm reproduceren met bijv 4 (10 khz) spanningswaarden. en wat als er (om in de discussie te blijven) meerdere sinussen tegelijk zijn (muziek), hoe ga je dat met vier spanningswaarden nadoen. wordt toch anders dan het origineel. ja het is maar geneuzel ergens bovenaan het hoorbare, maar de vraag is of het hoorbaar is.

 

en de dynamiek is beperkt. dat kan met name effect hebben op de kleinigheden als het in de ruimte (kamer) kunnen zetten van alle minieme akoestische informatie. de hele kleine dingetjes dus.

 

evenwel vind ik dat gehoorsmatig de CD tegenwoordig behoorlijk presteert (ook in ruimtelijkheid van de weergave), mits alle hardware na het digitale deel maar een beetje op niveau is.

[Pjotr]

Maar wat zit je dan te goochelen met dat ruisvermogen in het systeem? Dat verandert toch niet, of je nu 1 sinus neemt of de som van meerdere sinussen?

 

Ik goochel niet met het ruisvermogen, dat blijft q^2/12. Dat blijft constant, althans daar ga ik van uit. Het enige dat verandert is het signaalvermogen. Dat neemt af als je meerdere sinussen neemt. Dus de SNR neemt af.

 

Groet,

Jacco

Hallo Jacco,

 

Het was in een wat bredere context bedoeld. Dat goochelen doe je in je openingspost:

 

Muziek bestaat uit een hele berg sinussen, maar hoe groot mag die berg zijn voordat de SNR bijvoorbeeld 60 dB wordt? Steeds 3 dB eraf kennelijk. Ofwel 12 sinussen...

 

Sorry voor de onduidelijkheid, had dat gelijk moeten quoten. 98dB - 60db = 38dB en kennelijk is dat bij jou gelijk aan 12 * 3 dB.

 

Maar goed we zijn het iig er over eens dat je voor een vermindering van de SNR tov van 1 sinus van X dB je uiteindelijk uitkomt op:

 

10^(X/10) sinussen

 

Een verschil van 2dB maakt dus wel een verschil van een paar duizend sinussen als je terug gaat naar van 98dB naar 60dB (met X = 38dB).

 

[Pjotr]

Vraagje Jacco,

 

Wat bedoel je nu met de ruis zelf? Neem aan dat je hier de quantiseringsruis bedoeld? (retorische vaag )

 

Dat is duidelijk een ander soort ruis dan bij een puur analoog systeem zoals bij vinyl en tape. Bij quantisering is die ruis een siganaalafhankelijke vervorming dit in tegenstelling tot de ruis bij vinyl en tape.

 

Het is al een heel oud gegeven dat als het signaal niveau afneemt de vervorming daardoor toeneemt bij CD. Bij vinyl en tape is dat juist andersom.

 

[ravon]

Andersom gezegd: als je een signaal"vermogen" hebt van -47.1 dB (dat zijn die 6442 sinussen), dan zal dat signaal een SNR hebben van 60 dB. Dit is dus een grens van een 16 bit systeem, mits je 60 dB SNR hanteert. Lijkt me aannemelijk.

Je pakt nu een extreem worst case scenario. De fasen van alle sinussen moeten nu zodanig zijn dat er minimaal 1 moment is waarop alle sinussen tegelijk maximaal zijn. Hoe groot is die kans bij 6k+ sinussen? Hoe groot is de kans bij een gaussisch verdeeld muzieksignaal? Of maak ik nu zelf een denkfout? Mijn gevoel zegt dat het aantal sinussen effectief bij een opname (de som van sinussen verandert steeds bij muziek) veel groter kan zijn.

Is ook zo. Het is worst case. Daar houd ik van.

 

Groet,

Jacco

Als ik het goed begrijp gaat dit over een verzameling sinussen van gelijke amplitude. Een tijdsignaal wat bestaat uit een verzameling sinussen van gelijke amplitude is een pulstrein.

 

Als ik een spectrum maak van een pulstrein met een pulsfrequentie van 1 Hz krijg ik heel andere getallen dan ik hier voorbij zie schuiven.

[dekkersj]

Vraagje Jacco,

 

Wat bedoel je nu met de ruis zelf? Neem aan dat je hier de quantiseringsruis bedoeld? (retorische vaag )

 

Dat is duidelijk een ander soort ruis dan bij een puur analoog systeem zoals bij vinyl en tape. Bij quantisering is die ruis een siganaalafhankelijke vervorming dit in tegenstelling tot de ruis bij vinyl en tape.

 

Het is al een heel oud gegeven dat als het signaal niveau afneemt de vervorming daardoor toeneemt bij CD. Bij vinyl en tape is dat juist andersom.

 

Pjotr,

 

Nog nooit van dither gehoord?

 

Groet,

Jacco

[Pjotr]

Vraagje Jacco,

 

Wat bedoel je nu met de ruis zelf? Neem aan dat je hier de quantiseringsruis bedoeld? (retorische vaag )

 

Dat is duidelijk een ander soort ruis dan bij een puur analoog systeem zoals bij vinyl en tape. Bij quantisering is die ruis een siganaalafhankelijke vervorming dit in tegenstelling tot de ruis bij vinyl en tape.

 

Het is al een heel oud gegeven dat als het signaal niveau afneemt de vervorming daardoor toeneemt bij CD. Bij vinyl en tape is dat juist andersom.

 

Pjotr,

 

Nog nooit van dither gehoord?

 

Groet,

Jacco

Jawel,

 

Maar dat komt in dit draadje niet ter sprake. Je bent hier gewoon van de kwantisering uit gegaan. Bovendien is dither nog steeds wat anders dan de ruis in een analoog systeem. Dither randommiseert die quantiseringsvervorming.

 

[Pjotr]

Trouwens, als je niet dithered, is geintegreerd over de bandbreedte dezelfde troep aanwezig qua vermogensinhoud. Het maakt mij dan ook niet uit wat voor ruis het is of dat het niet helemaal stochastisch is of wat dan ook.

 

Groet,

Jacco

Dan is het helemaal niet stochastisch, maar krijg je gewoon harmonischen tov de grondfrequentie.

 

[ravon]

Een tijdsignaal wat bestaat uit een verzameling sinussen van gelijke amplitude is een pulstrein.

Beste ravon,

 

??

 

Groet,

Jacco

Wat ik schreef sluit niet uit dat er ook andere tijdsignalen bestaan uit een verzameling sinussen van gelijke amplitude. Ik had beter kunnen schrijven "Een voorbeeld van een tijdsignaal wat bestaat uit ..."

 

Maak eens een spectrum van een pulstrein, dan zie je wat ik bedoel.

[ravon]

Een tijdsignaal wat bestaat uit een verzameling sinussen van gelijke amplitude is een pulstrein.

Beste ravon,

 

??

 

Groet,

Jacco

Wat ik schreef sluit niet uit dat er ook andere tijdsignalen bestaan uit een verzameling sinussen van gelijke amplitude. Ik had beter kunnen schrijven "Een voorbeeld van een tijdsignaal wat bestaat uit ..."

 

Maak eens een spectrum van een pulstrein, dan zie je wat ik bedoel.

Werd dat niet een hele rits palen in het spectrum? Afhankelijk van de breedte van de puls en herhalingsfrequentie.

 

Groet,

Jacco

Dat weet je best, wijsneus.

 

De hele excercitie in deze draad zou ook voor die pulstrein moeten gelden.

[Pjotr]

Een tijdsignaal wat bestaat uit een verzameling sinussen van gelijke amplitude is een pulstrein.

Beste ravon,

 

??

 

Groet,

Jacco

Wat ik schreef sluit niet uit dat er ook andere tijdsignalen bestaan uit een verzameling sinussen van gelijke amplitude. Ik had beter kunnen schrijven "Een voorbeeld van een tijdsignaal wat bestaat uit ..."

 

Maak eens een spectrum van een pulstrein, dan zie je wat ik bedoel.

Werd dat niet een hele rits palen in het spectrum? Afhankelijk van de breedte van de puls en herhalingsfrequentie.

 

Groet,

Jacco

Dat weet je best, wijsneus.

 

De hele excercitie in deze draad zou ook voor die pulstrein moeten gelden.

Jawel maar niet andersom. Bij een pulstrein hebben de sinussen een harmonisch verband. Een aantal niet aan elkaar gerelateerde sinussen kwa frequentie levert iets anders dan een pulstrein.

 

[ravon]

Een tijdsignaal wat bestaat uit een verzameling sinussen van gelijke amplitude is een pulstrein.

Beste ravon,

 

??

 

Groet,

Jacco

Wat ik schreef sluit niet uit dat er ook andere tijdsignalen bestaan uit een verzameling sinussen van gelijke amplitude. Ik had beter kunnen schrijven "Een voorbeeld van een tijdsignaal wat bestaat uit ..."

 

Maak eens een spectrum van een pulstrein, dan zie je wat ik bedoel.

Werd dat niet een hele rits palen in het spectrum? Afhankelijk van de breedte van de puls en herhalingsfrequentie.

 

Groet,

Jacco

Dat weet je best, wijsneus.

 

De hele excercitie in deze draad zou ook voor die pulstrein moeten gelden.

Jawel maar niet andersom. Bij een pulstrein hebben de sinussen een harmonisch verband. Een aantal niet aan elkaar gerelateerde sinussen kwa frequentie levert iets anders dan een pulstrein.

 

Ruis?

[s0000884]

De sinussen moeten niet alleen qua frequentie onafhankelijk zijn, ook de fase moet dat zijn. Toch kun je met een verbluffend klein aantal van die sinussen een signaal maken dat erg veel op ruis lijkt.

Lijkt me niet logisch. Amplitude dichtheid van een sinus

p(v) = (pi*sqrt(A^2-v^2))^-1 waarbij v = spanning, p(v) is de kansdichtheid van die spanning en A is de amplitude v/d sinus.

Ofwel p(v) wordt (ook bij een som van sinussen) steeds groter als v bij A in de buurt komt. Echter bij ruis is de kansdichtheid het grootst rond v=0, en dat is precies andersom. Hoe een som van sinussen dan op ruis kan gaan lijken beats me.

[s0000884]

De sinussen moeten niet alleen qua frequentie onafhankelijk zijn, ook de fase moet dat zijn. Toch kun je met een verbluffend klein aantal van die sinussen een signaal maken dat erg veel op ruis lijkt.

Lijkt me niet logisch. Amplitude dichtheid van een sinus

p(v) = (pi*sqrt(A^2-v^2))^-1 waarbij v = spanning, p(v) is de kansdichtheid van die spanning en A is de amplitude v/d sinus.

Ofwel p(v) wordt (ook bij een som van sinussen) steeds groter als v bij A in de buurt komt. Echter bij ruis is de kansdichtheid het grootst rond v=0, en dat is precies andersom. Hoe een som van sinussen dan op ruis kan gaan lijken beats me.

Oh, je gaat het via kansdichtheidsfuncties doen. Dat is zware kost.

 

Die

p(v) = (pi*sqrt(A^2-v^2))^-1

klopt inderdaad. Toch is het zo dat er een gaussisch ding uit gaat komen als je oneindig veel sinussen zou nemen. ik zal zodirect eens zoeken waar ik het heb.

 

Groet,

Jacco

kijk hier eens. Ik vraag me echter af of je bij sinussen kunt spreken van stochastische variabelen.

[ravon]

Dat zal best kunnen. En ook al kan het niet, de vraag is welke waarde je voor de gemeenschappelijke amplitude zou moeten nemen om de kans dat de som van een grote verzameling sinussen met die amplitude groter dan 1 wordt, gelijk aan 0 te maken.

 

Het resultaat is volgens mij de ruisvloer of iets wat daarop lijkt. Ik worstel nog met die pulstrein.